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learncave복리와 시간
Chapter 04적립식 복리와 거꾸로 구하는 월 납입액

매달 넣는 돈으로 목표까지

첫 월급에서 매달 30만 원을 떼어 두면 30년 뒤 얼마가 될까요? 거꾸로, 정해 둔 목표에 닿으려면 매달 얼마를 넣어야 할까요? 두 질문에 답하고, 시작이 5년 늦으면 그 금액이 얼마나 커지는지 살펴봅니다.

읽는 시간 5분선행 챕터 01, 03핵심 개념 3개

매달 넣은 돈은 어떻게 불어나는가

앞 챕터에서는 목표 금액을 정하는 방법으로 한 해 지출의 25배를 봤습니다. 이번에는 그다음 질문입니다. 목표가 정해졌다면 매달 얼마를 넣어야 닿을까요?

거꾸로 가기 전에 앞으로 가는 계산부터 해 보겠습니다. 첫 월급을 받아 생활비와 차 수리, 병원비, 소득 중단처럼 예상하지 못한 지출에 쓰려고 따로 떼어 둔 현금입니다.비상금을 먼저 두는 이유와 크기 챕터에서 보기을 남기고, 매달 말에 30만 원씩 떼어 둔다고 해 보겠습니다. 이렇게 정한 금액을 꾸준히 나눠 넣는 방식을 정해진 금액을 매달처럼 일정한 주기로 나누어 넣는 방식입니다.이라고 합니다.

수익률은 1장부터 써 온 연 7%를 그대로 씁니다. 연 7%는 원금이 보장되는 예금 이자가 아닙니다. 주식처럼 값이 오르내리는 자산을 오래 들고 있을 때를 가정한 값이고, 해마다 이만큼 나온다는 약속은 없습니다.[4]

30년 동안 넣는 돈은 1억 800만 원입니다. 그때 잔액은 약 3억 5,084만 원이 됩니다. 잔액의 69.2%는 내가 넣은 돈이 아니라 불어난 돈입니다.

다만 이 잔액은 1억 800만 원을 처음부터 30년 동안 굴린 값보다 훨씬 작습니다. 마지막 달에 넣은 30만 원은 한 달도 불어나지 못했기 때문입니다.

선반 위에 같은 크기의 유리병이 한 줄로 놓여 있고, 왼쪽 병일수록 모래가 높이 차 있으며 오른쪽 끝 병은 거의 비어 있다.
먼저 채우기 시작한 병일수록 더 높이 차 있습니다. 매달 넣는 돈도 일찍 넣은 것일수록 오래 불어나고, 마지막 달에 넣은 돈은 거의 불어나지 못합니다.
쉽게 말하면

매달 30만 원짜리 저금통을 하나씩 새로 만든다고 생각해 보세요. 저금통은 모두 같은 비율로 불어나지만, 만든 날이 저마다 다릅니다. 나중에 보면 첫 달 저금통은 30년 가까이 불어났고, 마지막 달 저금통은 이제 막 생겼습니다. 적립식 잔액은 이 저금통을 모두 더한 값입니다. 다만 실제 계좌는 하나라서, 시장이 떨어지는 해에는 모든 돈이 함께 줄어듭니다.

해마다 넣은 돈이 30년 뒤 얼마가 되는지 막대로 그려 보면 차이가 또렷합니다.

01,000만2,000만3,000만1년 차102030년 차해마다 넣은 돈360만 원2,642만371만앞 5년 납입분 · 잔액의 33.0%나머지 25년 납입분 · 잔액의 67.0%
막대 하나는 그해 열두 달 동안 넣은 360만 원이 30년 뒤에 된 금액을 계산한 것입니다. 넣은 돈은 해마다 같은데(점선), 일찍 넣은 막대일수록 높습니다. 진한 막대 다섯 개는 넣은 돈의 16.7%뿐이지만 잔액의 33.0%를 만듭니다. 이 다섯 개가 빠지면 무슨 일이 생기는지는 세 번째 절에서 봅니다.

맨 처음 해에 넣은 돈은 30년 뒤 2,642만 원이 됩니다. 마지막 해에 넣은 같은 돈은 371만 원에 그칩니다. 그래서 **앞 5년 동안 넣은 돈이 잔액의 33.0%**를 만듭니다.

아래 계산기는 월 30만 원, 30년, 연 7%에서 시작합니다. 결과 칸의 3억 5,084만 원이 위의 잔액과 같습니다.

30년 뒤 통장 잔액3억 5,084만 원

넣은 돈1억 800만 원

불어난 돈2억 4,284만 원

월 납입은 매달 말에 넣고, 수익률은 해마다 똑같다고 가정합니다. 세금과 수수료는 빼지 않았습니다.

이 숫자에는 세 가지 가정이 들어 있습니다. 매달 말에 넣고, 수익률이 해마다 같고, 세금과 수수료가 없다는 것입니다.

가장 무거운 가정은 수익률입니다. 미국 증권거래위원회(SEC)는 모든 투자에 위험이 따른다고 안내합니다. 대형주도 묶어서 보면 평균 세 해에 한 번꼴로 손실을 냈습니다.[4] 2장에서 봤듯 수익률이 흔들리면 같은 평균이라도 잔액이 줄어듭니다. 매달 넣는 방식에서는 잔액이 커진 뒤에 오는 하락이 더 큰 돈을 깎습니다.

물가가 오르면 30년 뒤의 잔액으로 살 수 있는 것도 오늘보다 적습니다. 3장의 25배 목표를 오늘 생활비로 셈했다면, 그 금액은 오늘 돈 기준입니다. 30년 뒤 목표로 쓰려면 물가를 반영해 다시 계산해야 합니다.

계산기마다 숫자가 조금 다를 때

대출처럼 연 이율을 12로 나눠 한 달 이율로 쓰는 관행도 흔합니다.[1] 그렇게 하면 사실상 더 높은 수익률을 가정하게 되어 잔액이 4.3% 커집니다. 매달 초에 넣는다고 보면 잔액이 조금 더 커집니다.[1] SEC의 복리 계산기는 이자를 붙이는 주기를 연·반기·분기·월·일 가운데에서 고르게 되어 있습니다.[3] 다른 계산기와 숫자가 조금 다르면 이 설정부터 확인합니다.

계산 과정 보기
  • 한 달 수익률(i)은 열두 번 쌓으면 연 7%가 되는 값입니다. (1.07)^(1/12) − 1 = 0.5654%이고, 360개월 동안 쌓은 (1 + i)³⁶⁰은 1.07³⁰과 같은 7.6123입니다.
  • 잔액 = 월 납입 × ((1 + i)ⁿ − 1) ÷ i입니다. ((1 + i)³⁶⁰ − 1) ÷ i = 1,169.45이므로 30만 원 × 1,169.45 = 3억 5,084만 원입니다.
  • 넣은 돈은 30만 원 × 360개월 = 1억 800만 원입니다. 3억 5,084만 원 − 1억 800만 원 = 2억 4,284만 원이 불어난 돈이고, 잔액의 69.2%입니다.
  • 첫 달에 넣은 30만 원은 359개월 동안 7.57배로 불어나 227만 1천 원이 됩니다.
  • 앞 5년 동안 넣은 1,800만 원은 넣은 돈 전체의 16.7%이고, 30년 뒤 1억 1,592만 원(잔액의 33.0%)이 됩니다.
  • 연 7% ÷ 12 = 0.5833%로 계산하면 잔액은 3억 6,599만 원(4.3% 큼)입니다. 0.5833%를 열두 번 쌓으면 연 7.23%입니다.
  • 매달 초에 넣으면 잔액에 (1 + i)를 곱해 3억 5,282만 원(0.57% 큼)이 됩니다.
  • 물가를 반영하는 방법은 두 가지입니다. 목표 금액을 물가만큼 키워 넣거나, 수익률 자리에 물가를 따져서 그 돈으로 살 수 있는 양이 늘어난 비율입니다.명목 수익률과 실질 수익률 챕터에서 보기 (1 + 수익률) ÷ (1 + 물가상승률) − 1을 넣습니다. 실질 수익률로 구한 월 납입액은 오늘 돈 기준이라, 물가가 오르는 만큼 납입액을 늘려 간다고 보는 계산입니다.

목표에서 거꾸로 구하기

이제 질문을 뒤집겠습니다. 10년 뒤에 1억 원을 모으고 싶다면 매달 얼마를 넣어야 할까요?

수익률이 0%라면 1억 원을 120달로 나누면 됩니다. 수익률이 있으면 넣은 돈이 스스로 불어나는 만큼 덜 넣어도 됩니다. 얼마나 덜 넣어도 되는지는 앞의 계산을 거꾸로 풀면 나옵니다.[1] 이렇게 구한 금액을 목표 금액과 기간, 수익률을 정해 두고 거꾸로 구한, 매달 넣어야 하는 금액입니다.이라고 합니다.

연 수익률 필요 월 납입액 10년간 넣은 돈 불어난 돈
0% 83만 3,333원 1억 원 0원
3% 71만 7,113원 8,605만 원 1,395만 원
5% 64만 7,823원 7,774만 원 2,226만 원
7% 58만 4,618원 7,015만 원 2,985만 원

연 7%를 가정해도 매달 넣을 돈은 0%일 때의 70.2%로 줄어드는 데 그칩니다. 10년은 1장에서 본 복리 곡선이 아직 휘기 전이기 때문입니다.

같은 1억 원을 30년에 걸쳐 모으면 이야기가 달라집니다.

1억 원을 모으는 기간 수익률 0% 연 7% 0%일 때와 견준 비율
10년 월 83만 3,333원 월 58만 4,618원 70.2%
30년 월 27만 7,778원 월 8만 5,510원 30.8%

목표가 멀수록 수익률이 덜어 주는 몫이 커집니다.

SEC의 투자자 교육 사이트에도 목표 금액, 기간, 예상 수익률로 매달 넣을 금액을 구하는 계산기가 있습니다.[2] 아래 목표 계산기도 같은 계산을 합니다. 처음 넣을 원금이 있으면 그 돈이 불어난 만큼을 목표에서 먼저 뺍니다. 기본값은 다음 절에서 쓸 25년, 연 7%의 예시입니다.

필요 월 납입액44만 8,048원

25년 동안 넣는 돈1억 3,441만 원

불어난 돈2억 1,643만 원

매달 말에 넣고, 수익률은 해마다 똑같다고 가정합니다. 원금이 기간 동안 불어난 만큼은 목표에서 먼저 빼고, 세금과 수수료는 빼지 않았습니다.
계산 과정 보기
  • 필요 월 납입액 = 목표 금액 × i ÷ ((1 + i)ⁿ − 1)입니다. 앞 절의 잔액 식에서 잔액 자리에 목표 금액을 넣고 월 납입을 구한 것입니다. i와 n은 앞 절과 같은 한 달 수익률과 납입 횟수입니다.
  • 수익률이 0%이면 목표 금액 ÷ n입니다. 1억 원 ÷ 120개월 = 83만 3,333원입니다.
  • 목표 계산기에 목표 10,000만 원, 기간 10년, 연 수익률 5%를 넣으면 표의 64만 7,823원이 나옵니다.
  • 목표 계산기의 기본값(목표 3억 5,084만 원, 25년, 연 7%)으로는 44만 8,048원이 나옵니다. 다음 절의 44만 8,042원은 만 원 아래까지 계산한 목표 3억 5,083만 5,781원으로 구한 값이라 6원 차이가 납니다.

시작이 5년 늦으면

1장에서는 늦게 시작한 사람이 세 배를 넣고도 먼저 시작한 사람을 따라잡지 못했습니다. 이번에는 질문을 바꿔 보겠습니다. 늦게 시작한 사람이 같은 날 같은 금액에 닿으려면 매달 얼마를 넣어야 할까요?

앞에서처럼 25세부터 월 30만 원을 넣으면 55세에 3억 5,084만 원이 됩니다. 5년 늦게 30세에 시작하면 같은 금액을 25년 동안 모아야 합니다. 이때 필요한 월 납입액은 44만 8,042원입니다. 5년 늦었을 뿐인데 매달 넣을 돈이 1.49배가 됩니다.

수익률마다 같은 계산을 하면 다음과 같습니다. 목표는 각 수익률에서 월 30만 원을 30년 동안 넣었을 때의 잔액입니다.

연 수익률 목표 (월 30만 원 × 30년) 5년 늦으면 (25년) 10년 늦으면 (20년)
0% 1억 800만 원 월 36만 원 (1.20배) 월 45만 원 (1.50배)
3% 1억 7,361만 원 월 39만 1,468원 (1.30배) 월 53만 1,166원 (1.77배)
5% 2억 4,461만 원 월 41만 7,617원 (1.39배) 월 60만 2,785원 (2.01배)
7% 3억 5,084만 원 월 44만 8,042원 (1.49배) 월 69만 1,252원 (2.30배)

수익률이 0%라면 늘어나는 비율은 기간의 비율 그대로입니다. 수익률이 높을수록 늦은 시작이 비싸집니다. 복리가 크게 일할수록 빠진 5년이 만들었을 몫도 크기 때문입니다.

앞의 막대 그림으로 돌아가면 이유가 보입니다. 30세에 시작한 사람은 그림에서 6년 차 이후의 막대만 갖습니다. 빠진 것은 가장 높은 진한 막대 다섯 개입니다. 이 몫을 남은 25개 막대로 메워야 하니, 막대마다 1.49배로 키워야 합니다.

흔한 착각

5년 늦었으니 기간의 비율만큼만 더 넣으면 된다고 셈하는 것입니다. 이 셈은 수익률이 0%일 때만 맞습니다. 연 7%에서 그렇게 넣으면 목표의 80.3%에 그칩니다. 빠진 5년은 아무 5년이 아니라 가장 오래 불어났을 5년이기 때문입니다.

월 납입을 그대로 두고 수익률로 메우려면 25년 내내 해마다 9.66%를 받아야 합니다. SEC는 위험이 큰 투자일수록 투자자가 그 대가로 더 높은 수익을 요구한다고 설명합니다.[4] 더 높은 수익률을 가정하는 것은 모자란 납입을 더 큰 위험으로 바꿔 놓는 일입니다.

계산 과정 보기
  • 목표 3억 5,084만 원, n = 300개월을 필요 월 납입액 식에 넣으면 44만 8,042원입니다. 44만 8,042원 ÷ 30만 원 = 1.49배입니다.
  • 25년 동안 넣는 돈은 1억 3,441만 원으로, 먼저 시작한 사람보다 2,641만 원 많습니다.
  • 수익률이 0%이면 30 ÷ 25 = 1.2배입니다.
  • 빠진 막대 다섯 개는 1억 1,592만 원입니다. 월 30만 원을 25년 넣으면 2억 3,491만 원이고, 반올림 차이를 빼면 목표보다 정확히 그만큼 모자랍니다.
  • 기간의 비율대로 월 36만 원을 25년 넣으면 2억 8,190만 원으로 목표의 80.3%입니다.
  • 잔액 계산기에서 기간 25년, 월 납입 45만 원을 넣으면 3억 5,237만 원으로 목표를 조금 넘고, 44만 원이면 3억 4,454만 원으로 모자랍니다.

그래서 첫 월급을 받은 해에 정할 것은 금액의 크기보다 시작하는 때입니다. 금액은 월급이 오를 때 늘릴 수 있습니다. 하지만 지나간 5년의 막대는 나중에 다시 세울 수 없습니다.

네 챕터를 하나로

복리는 시간을 먹고 자라며(1장), 흔들림과 비용에 갉아먹히고(2장), 빼 쓰기 시작하면 순서에 약해집니다(3장). 목표가 정해지면 매달 넣을 돈은 거꾸로 구할 수 있고, 시작이 늦을수록 그 금액은 기간의 비율보다 크게 늘어납니다(4장). 그래서 내가 손댈 수 있는 것은 일찍 시작하기, 비용 낮추기, 지출 줄이기 셋입니다. 수익률은 그 목록에 없습니다. 지출을 줄이면 3장의 목표 금액이 줄고, 매달 넣을 여력은 늘어납니다.

용어 정리

적립식
정해진 금액을 매달처럼 일정한 주기로 나누어 넣는 방식입니다.
필요 월 납입액
목표 금액과 기간, 수익률을 정해 두고 거꾸로 구한, 매달 넣어야 하는 금액입니다.

용어 사전 전체 보기

이해도 점검

정답 0 / 3

Q1매달 30만 원씩 30년 동안 넣으면, 30년 뒤 잔액은 넣은 돈 1억 800만 원을 처음부터 30년 동안 굴린 값보다 훨씬 작습니다. 왜 그렇습니까?

Q21억 원을 모을 때, 모으는 기간을 10년에서 30년으로 늘리면 수익률이 덜어 주는 몫은 어떻게 됩니까?

Q3연 7%가 해마다 같다고 할 때, 5년 늦게 시작해 같은 날 같은 금액을 모으려면 월 납입을 어떻게 해야 합니까?

이 챕터의 요약

  • 매달 넣은 돈은 일찍 넣은 것일수록 오래 불어나, 잔액에서 큰 몫을 차지합니다.
  • 같은 계산을 뒤집으면 목표에서 월 납입액이 나오고, 목표가 멀수록 수익률이 덜어 주는 몫이 커집니다.
  • 연 7%를 가정하면 5년 늦은 출발은 월 납입을 1.2배가 아니라 1.49배로 늘립니다.
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출처와 신뢰도

  1. BTime value of money · Wikipedia적립식 미래가치 식 FV = A × ((1 + i)ⁿ − 1) ÷ i와 그 역 A = F × i ÷ ((1 + i)ⁿ − 1), 기말 납입이 기본이고 기초 납입은 (1 + i)를 곱한다는 점, 대출 예시에서 연 이율을 12로 나눠 월 이율로 쓰는 관행을 가져왔습니다. 수식은 독립적으로 검증되지만 2차 자료이므로 B로 둡니다.본문으로
  2. ASavings Goal Calculator · Investor.gov (미국 증권거래위원회)규제기관이 제공하는 계산기로, 목표 금액·처음 넣을 돈·기간·예상 연 수익률·복리 주기를 넣어 매달 넣을 금액을 구합니다. 목표에서 월 납입을 거꾸로 구하는 계산이 표준 도구라는 근거로 씁니다.본문으로
  3. ACompound Interest Calculator · Investor.gov (미국 증권거래위원회)월 납입 칸과 복리 주기(연·반기·분기·월·일) 선택 칸을 따로 둔 규제기관 계산기입니다. 계산기마다 월 수익률을 잡는 방식이 다를 수 있다는 근거로 씁니다.본문으로
  4. AWhat is Risk? · Investor.gov (미국 증권거래위원회)모든 투자에 어느 정도 위험이 따르고, 위험이 클수록 투자자가 더 높은 수익을 요구하며, 대형주가 묶음으로 보면 평균 세 해에 한 번꼴로 손실을 냈다는 안내를 가져왔습니다.본문으로