수익률이 거짓말하는 방식
"연평균 7%"라는 문장은 두 가지로 읽힙니다. 그리고 그 둘 중 하나만 내 통장에 실제로 남습니다. 이 챕터는 광고에 적힌 숫자와 손에 쥐는 숫자가 갈라지는 세 지점을 다룹니다.
평균이 두 개라는 사실#
어떤 상품이 첫해에 50% 올랐고 둘째 해에 50% 떨어졌다고 해보겠습니다. 두 해의 수익률을 더해서 둘로 나누면 0%입니다. 그러면 내 돈은 그대로일까요?
100만 원으로 확인해 보겠습니다. 첫해가 끝나면 150만 원이 됩니다. 둘째 해에 절반이 사라지면 75만 원이 남습니다. 평균은 0%인데 25만 원이 사라졌습니다.
올라갈 때의 50%와 내려갈 때의 50%는 크기가 다릅니다. 100에서 50% 오르면 50이 붙지만, 150에서 50% 빠지면 75가 사라집니다. 같은 비율이지만 기준이 되는 몸집이 달라졌기 때문입니다. 비율은 언제나 그 시점의 잔액에 대고 재는 자입니다.
그래서 수익률을 말할 때는 두 가지 평균을 구분해야 합니다.
| 구분 | 계산 방식 | 위 사례의 값 | 무엇을 뜻하는가 |
|---|---|---|---|
| 산술평균 | 수익률을 모두 더해 개수로 나눔 | 0% | 매년의 성적을 평평하게 편 값. 실제 잔액과는 무관합니다. |
| 기하평균 | 전체 배수의 제곱근을 취함 | −13.4% | 내 계좌가 실제로 겪은 연평균. 이 값만 통장에 남습니다. |
광고와 보고서에 적힌 “연평균 수익률”이 어느 쪽인지 확인하지 않고 읽는 것입니다. 산술평균은 언제나 기하평균보다 크거나 같습니다. 즉 산술평균으로 적힌 숫자는 항상 실제보다 후하게 보입니다. 변동이 클수록 그 차이도 커집니다.[1]
흔들릴수록 깎이는 이유#
방금 본 격차에는 이름이 있습니다. 변동성 손실입니다. 수익률이 오르내릴 때, 같은 산술평균이라도 흔들림이 클수록 최종 잔액이 줄어듭니다.
한 해는 +20%, 다음 해는 −15%를 30년 동안 번갈아 겪는 경우를 보겠습니다. 산술평균은 (20 − 15) ÷ 2 = 2.5%입니다. 그런데 100만 원을 넣고 30년을 지나면 약 134만 6천 원이 됩니다. 실제로 겪은 연평균은 **1.0%**에 그칩니다. 매년 꼬박꼬박 2.5%를 받았다면 209만 8천 원이 되었을 텐데, 같은 평균을 놓고도 75만 원 넘게 벌어집니다.
기하평균 ≈ 산술평균 − (변동성² ÷ 2)
흔들림이 커지면 빼는 값이 제곱으로 커집니다. 수익률을 조금 낮추더라도 흔들림을 크게 줄이는 선택이 장기적으로 더 나은 결과를 내는 경우가 많은 이유입니다.
수수료 1%의 30년치 청구서#
수수료는 작아 보이는데, 복리 위에 얹히면 작지 않습니다. 연 7%로 자라는 100만 원과, 수수료 1%를 떼고 연 6%로 자라는 100만 원을 30년 뒤에 나란히 놓아 보겠습니다.
수수료는 수익에서 떼는 것이 아니라 복리의 씨앗에서 떼는 것입니다. 올해 떼인 1만 원은 올해만 사라지는 것이 아니라, 그 1만 원이 앞으로 29년 동안 벌어왔을 몫까지 함께 사라집니다. 수수료의 진짜 비용은 청구서에 적힌 금액이 아니라, 그 금액의 미래값입니다.
그래서 상품을 고를 때 확인해야 하는 항목의 우선순위가 바뀝니다. 기대 수익률은 아무도 보장할 수 없지만, 수수료는 계약서에 적혀 있고 확실하게 나갑니다. 불확실한 이익보다 확실한 비용을 먼저 줄이는 편이 계산이 맞습니다.[2]
Q1첫해 +50%, 둘째 해 −50%를 겪은 100만 원은 2년 뒤 얼마가 됩니까?
Q2산술평균과 기하평균의 관계로 옳은 것은 무엇입니까?
Q3연 1% 수수료가 30년 뒤 최종 잔액에서 차지하는 몫은 대략 얼마입니까?
- 평균은 두 종류이며, 통장에 남는 것은 기하평균뿐입니다.
- 같은 평균이라도 흔들림이 크면 최종 잔액이 줄어듭니다. 이것이 변동성 손실입니다.
- 수수료는 수익이 아니라 복리의 씨앗에서 나가므로, 30년 뒤에는 1%가 24.5%로 자랍니다.
- BGeometric mean — Wikipedia산술·기하 평균 부등식의 증명이 실려 있습니다. 수식 자체는 독립적으로 검증되지만 2차 자료이므로 B로 둡니다.
- AMutual Fund and ETF Fees and Expenses — Investor Bulletin — Investor.gov (미국 증권거래위원회)규제기관이 직접 펴낸 안내서로, 보수와 비용이 장기 수익에 미치는 영향을 다룹니다.